标签归档:模糊数学

数学建模培训:模糊数学简介和概论

转自:http://wenku.baidu.com/view/11b5925677232f60ddcca1e6.html
在我们的日常生活中有许多的事物,或多或少都具有模糊性和混淆不清的特点。“模模糊糊”的概念,是最微妙且难以捉摸,但却又是常见最重要的,但在近代数学中却有了很清晰的定义。模糊理论的观念强调以模糊逻辑来描述现实生活中事物的等级,以弥补古典逻辑(二值逻辑)无法对不明确定义边界事物描述的缺点。人类的自然语言在表达上具有很重的模糊性,难以「对或不对」、「好或不好」的二分法来完全描述真实的世界问题。故模糊理论将模糊概念,以模糊集合的定义,将事件(event)属于这集合程度的归属函数(Membership grade),加以模糊定量化得到一归属度(Membership grade),来处理各种问题。
数学思想方法的几次重大转折:
常量数学 → 变量数学
(一定数量) (数量变化)
必然数学 → 概率数学
(确定性) (不确定性)
明晰数学 → 模糊数学
(确定性) (不确定性)
经典(传统)数学:精确性高。
统计(随机)数学:需大量数据 、样本、复杂。
模糊数学:研究和处理模糊性现象的数学。 继续阅读

模糊数学第1讲:模糊集合及其运算和罗素悖论(Russell)

转自:http://wenku.baidu.com/view/cd4d9be85ef7ba0d4a733be0.html
一、经典集合与特征函数
集合:具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母A、B、C等表示。
论域:对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母U、V、X、Y等表示。论域U中的每个对象u称为U的元素。
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A,则必有 或者 ,用函数表示为:
函数