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在我们的日常生活中有许多的事物，或多或少都具有模糊性和混淆不清的特点。“模模糊糊”的概念，是最微妙且难以捉摸，但却又是常见最重要的，但在近代数学中却有了很清晰的定义。模糊理论的观念强调以模糊逻辑来描述现实生活中事物的等级，以弥补古典逻辑(二值逻辑)无法对不明确定义边界事物描述的缺点。人类的自然语言在表达上具有很重的模糊性，难以「对或不对」、「好或不好」的二分法来完全描述真实的世界问题。故模糊理论将模糊概念，以模糊集合的定义，将事件(event)属于这集合程度的归属函数(Membership grade)，加以模糊定量化得到一归属度(Membership grade)，来处理各种问题。
数学思想方法的几次重大转折：
常量数学 → 变量数学
(一定数量) (数量变化)
必然数学 → 概率数学
(确定性) (不确定性)
明晰数学 → 模糊数学
(确定性) (不确定性)
经典（传统）数学：精确性高。
统计（随机）数学：需大量数据 、样本、复杂。
模糊数学：研究和处理模糊性现象的数学。
为什么要有“模糊”？
在人们的实际生活与工作中，无法避免模糊性。
例如：某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。
事事要求精确，人们简直无法顺利地交流思想。
例1：两人见面，问“你好吗？”
例2：什么叫做好，又有谁能给个精确地定义？
有些现象是精确地，但是适当地模糊可能使问题得到简化，灵活性大为提高。
例1：在田地里找最大的玉米与找比较大的玉米。
例2：分大瓜、小瓜。
模糊数学的产生：
根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。
模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：
研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系：
在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。
例如：“老人”是个模糊概念，
70岁的肯定属于老人，它的从属程度是，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。
研究模糊语言学和模糊逻辑：
人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。
为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。
例如：如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。
研究模糊数学的应用 ：
1. 模糊分类问题：已知若干个相互之间不分明的模糊概念，需要判断某个确定事物用哪个模糊概念反映更合理准确。
2. 模糊相似选择：按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见的问题，但是用来比较的性质具有边界不分明的模糊性。
3. 模糊聚类分析：根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上，根据一定的隶属度来确定其分类关系。
4. 模糊层次分析法：两两比较指标的确定。
5. 模糊综合评判。综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。